PRODUTOS NOTÁVEIS

1. Quadrado da soma de dois termos
(a+b)² = a² + b² + 2ab
2. Quadrado da diferença de dois termos
(a-b)² = a² + b² - 2ab
3. Diferença de potências (ordem 2)
a² - b² = (a+b)(a-b)
4. Cubo da soma de dois termos
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
5. Cubo da soma de dois termos na forma simplificada
(a+b)³ = a(a-3b)² + b(b-3a)²
6. Cubo da diferença de dois termos
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
7. Identidade de Fibonacci
(a²+b²)(p²+q²) = (ap-bq)²+(aq+bp)²
8. Identidade de Platão
(a²+b²)² = (a²-b²)²+(2ab)²
9. Identidade de Lagrange (4 termos)
(a²+b²)(p²+q²)-(ap+bq)² = (aq-bp)²
10. Identidade de Lagrange (6 termos)
(a²+b²+c²)(p²+q²+r²) - (ap+bq+cr)²
= (aq-bp)² + (ar-cp)² + (br-cq)²
11. Identidade de Cauchy (n=3)
(a+b)³ - a³ - b³ = 3ab(a+b)
12. Identidade de Cauchy (n=5)
(a+b)5 - a5 - b5 = 5ab(a+b)(a²+ab+b²)
13. Quadrado da soma de n termos
14. Cubo da soma de n termos
15. Diferença entre os quadrados da soma e diferença
(a+b)² - (a-b)² = 4ab
16. Soma dos quadrados da soma e da diferença
(a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²)
17. Soma de dois cubos
a³+b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b)
18. Soma de dois cubos na forma fatorada
a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
19. Transformação do produto na diferença de quadrados
ab = [½(a+b)]² - [½(a-b)]²
20. Diferença de potências (ordem 4)
a4-b4 = (a-b)(a+b)(a²+b²)
21. Diferença de potências (ordem 6)
a6-b6 = (a-b)(a+b)(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
22. Diferença de potências (ordem 8)
a8 - b8 = (a-b)(a+b)(a²+b²)(a4+b4)
23. Produto de três diferenças
(a-b)(a-c)(b-c) = ab(a-c) + bc(b-c) + ca(c-a)
24. Produto de três somas
(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ac) - abc
25. Soma de cubos das diferenças de três termos
(a-b)³ + (b-c)³ + (c-a)³ = 3(a-b)(b-c)(c-a)
26. Cubo da soma de três termos
(a+b+c)³ = (a+b-c)³ + (b+c-a)³ + (a+c-b)³ + 24abc
27. Soma nula de produtos de cubos por diferenças
a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)+(a+b+c)(a-b)(b-c)(a-c)=0
28. Soma de produtos de cubos com diferenças
a³(b-c)³ + b³(c-a)³ + c³(a-b)³ = 3abc(a-b)(b-c)(a-c)
29. Produto de dois fatores homogêneos de grau dois
(a²+ab+b²) (a²-ab+b²)=a4+a² b²+b4
30. Soma de quadrados de somas de dois termos
(a+b)²+(b+c)²+(a+c)²=(a+b+c)²+a²+b²+c²
31. Produto de quadrados de fatores especiais
(a-b)² (a+b)² (a²+b²)²=(a4-b4)²
32. Soma de quadrados de express. homogêneas de grau 1
(a+b+c)²+(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=3(a²+b²+c²)
33. Identidade de interpolação


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