Niels Henrik Abel

De entre todos os talentos matemáticos do século XIX foi um dos mais brilhantes. Dele se disse “Deixou aos matemáticos material para mantê-los ocupados por quinhentos anos.” Foi o segundo filho do pastor da pequena ilha de Finnoy, perto de Arendal, na Noruega. Os ancestrais de seu pai, todos ligados à igreja, eram homens instruídos. Anne Marie Simonsen, mãe de Abel, era muito bonita e alegre. Dela Abel herdou estes dois atributos e o desejo de ter alguma coisa além do trabalho duro pelo resto da vida.

Este desejo raramente foi satisfeito. A fome reinava na Noruega como resultado das guerras com a Inglaterra e a Suécia. Tendo tido sete filhos o pastor via-se em grande dificuldade para encher-lhes os estômagos o que, muitas vezes, não era possível. Mas eles conseguiam manter a alegria de viver e suas cabeças erguidas. Como muitos matemáticos de primeira grandeza, Abel descobriu seu talento muito cedo.A educação na Noruega, nas primeiras décadas do século XIX era violenta. O caráter era aprimorado através de agressões físicas, o que atendia, paralelamente, à inclinação sadista de mestres pedagogos. Um colega de Abel morreu em virtude do cruel espancamento recebido de seu professor, o que foi considerado excessivo até para o rude conselho escolar. Este professor foi despedido e substituído por um matemático brilhante, Bernt Michael Holmboë (1794-1850) que mais tarde publicou a primeira edição dos trabalhos de Abel, em 1839. Abel tinha quinze anos. Até então não tinha demonstrado qualquer talento, exceto encarar suas dificuldades com senso de humor. Sob o bondoso ensino do iluminado Holmboë Abel, repentinamente, descobriu-se.

Biografia
Aos dezesseis anos começou, por conta própria, a digerir integralmente os maiores trabalhos de seus predecessores, inclusive Isaac Newton, Leonhard Euler e Lagrange. A partir de então, a matemática tornou-se sua favorita ocupação e seu maior divertimento. Ao lhe perguntarem, alguns anos mais tarde, como ele tinha conseguido adiantar-se tão rapidamente para o primeiro escalão, ele respondeu: “Estudando os mestres e não seus alunos”. Holmboë e Abel logo se tornaram grandes amigos. Embora o professor não fosse um matemático criativo, conhecia e apreciava as obras primas da Matemática, e sob sua orientação Abel logo estava dominando os mais difíceis clássicos, inclusive a Disquisitiones Arithmeticae de Gauss.É sabido, hoje, que muitas provas matemáticas aceitas pelos velhos mestres não eram provas reais. Leonhard Euler e Lagrange, o primeiro com as séries infinitas e o segundo com sua análise, não resistiram ao crivo de Abel, que detectou as falhas do raciocínio de seus predecessores.

Muito cedo resolveu devotar uma grande parte do trabalho de sua vida para a busca destas falhas, apresentando uma prova inquestionável. Sua obra abrange a álgebra e a teoria das funções. Em 1824, ainda estudante, Abel estudou rigorosamente o domínio de convergência da série do binômio (a+b)n, generalizando ao máximo o teorema desenvolvido por Newton e Euler, bem como transformou radicalmente a teoria das integrais elípticas. O pai de Abel morreu em 1820 com a idade de quarenta e oito anos. Abel tinha dezoito anos. Caiu sobre seus ombros a responsabilidade da família inteira. Ele se antevia, muito justamente, como um honrado e moderadamente próspero professor da universidade, quando poderia prover a família com razoável segurança. Enquanto isto não acontecia, dava aulas particulares, revelando-se um grande professor. Caso ele fosse livre e desembaraçado, a pobreza não o teria incomodado, mas com sete bocas para alimentar... Nunca reclamou. Trabalhava o dia inteiro e pesquisava matemática em todos os minutos de que podia dispor.

Convencido de que tinha diante de si um dos maiores matemáticos de todos os tempos Holmboë fez o que pode para obter subsídios para o jovem, abrindo em seu favor, generosamente, sua modesta bolsa. Pouco pode obter. O país estava pobre e faminto. Nestes anos de privação e trabalho incessante, Abel imortalizou-se e plantou as sementes da doença que o mataria antes que ele tivesse feito a metade de seu trabalho.A primeira aventura ambiciosa de Abel foi o ataque às equações de quinto grau. Todos os seus grandes predecessores em álgebra tinham exaurido seus esforços para apresentar uma solução sem sucesso. Esta busca vinha desde a Renascença, quando matemáticos italianos encontraram uma solução genérica para as equações de terceiro e quarto grau. Imagina-se a exultação de Abel quando acreditou ter conseguido o que nenhum outro encontrara. Através de Holmboë, a suposta solução foi mandada para o maior matemático do tempo na Dinamarca que, felizmente para Abel, disse precisar de mais algumas informações antes de emitir um julgamento. Neste meio tempo Abel já tinha descoberto uma falha no seu raciocínio. A solução ainda não fora encontrada. Esta falha deu-lhe um salutar solavanco atirando-o no caminho certo: ele demonstrou a impossibilidade de se resolver, por métodos algébricos, a equação geral de quinto grau.

Sua irreprimível inventividade levou-o para um problema maior antes que tivesse tempo de retornar a este; sua solução - a explícita declaração da necessidade de condições adequadas para que uma equação algébrica fosse solucionável algebricamente - estava reservada para Galois.Em junho de 1822, quando Abel tinha dezenove anos, ele completou o seu trabalho para a Universidade de Kristiania. Holmboë tinha feito todo possível para aliviar a pobreza do jovem, convencendo seus colegas de que eles também deveriam subscrever para tornar possível a Abel continuar suas pesquisas matemáticas. Embora todos estivessem orgulhosos dele, sendo eles próprios também pobres, nada puderam fazer. Abel rapidamente ultrapassou a Escandinávia. Ele desejava visitar a França, então a rainha da Matemática do mundo, onde poderia encontrar os grandes pilares (ele encontrava-se muito acima de alguns deles, mas não o sabia). Sonhava também visitar a Alemanha e encontrar Gauss, o inquestionável príncipe de todos eles. Os matemáticos e astrônomos amigos de Abel persuadiram a Universidade a pedir ao Governo Norueguês subsídios para que o jovem fizesse uma grande viagem ao Continente Europeu. Para convencer as autoridades do seu valor, Abel apresentou um extenso artigo.Infelizmente a Universidade estava atravessando grandes dificuldades financeiras e o artigo foi perdido. Depois de muita negociação, o governo decidiu, ao invés de mandar Abel imediatamente para a França e Alemanha, oferecer subsídios para que aprendesse, na universidade de Kristiania, francês e alemão, preparando-o para sua viagem. Abel passou um ano se esforçando, sem grande sucesso, para aprender as línguas e trabalhando incessantemente em sua matemática. Por seu incurável otimismo, ele também ficou noivo de uma jovem - Crelly Kemp.

Finalmente, em 27 de agosto de 1825, com vinte e três anos, Abel e seus amigos superaram a última objeção do Governo, e um decreto real garantiu-lhe bolsa de estudos para a França e Alemanha. Era uma bolsa modesta, mas o fato de que tivessem dado alguma coisa, na dificílima situação financeira do país, diz muito do nível de civilização da Noruega em 1825.Do próprio bolso Abel pagou pela impressão de seu artigo, no qual é provada a impossibilidade de solução algébrica das equações gerais do quinto grau.Abel tomou conhecimento da reação de Gauss ao receber seu artigo: sem dignar-se a lê-lo, jogou-o num canto exclamando “aqui está mais uma monstruosidade!” Decidiu não mais procurar Gauss, passando a criticá-lo sempre que podia. Não se pode saber quem perdeu mais com esta antipatia mútua. Gauss tem sido criticado por sua arrogância mas, naquele tempo, o problema das equações gerais de quinto grau tinha se tornado notável. Os idiotas e os respeitáveis matemáticos tinham tentado resolvê-lo havia mais de um século. Daí a impaciência de Gauss. Foi uma pena. Uma palavra que ele tivesse dito favorável a Abel, caso tivesse lido o artigo, dar-lhe-ia imediatamente crédito total. Até mesmo sua vida poderia ter sido prolongada.Tendo deixado seus dependentes protegidos, Abel partiu. Sua primeira visita foi ao notável matemático e astrônomo da Noruega e Dinamarca, onde teve a sorte de encontrar August Leopold Crelle (1780-1856). Crelle ajudou a fazer a reputação de Abel, mas este mais do que pagou pela ajuda fazendo a reputação de Crelle. Todos os grandes matemáticos de hoje conhecem Crelle; “Crelle” significa, no mundo matemático, o grande jornal “Journal für die reine und angewandte Mathematik” (Jornal para Matemática pura e aplicada) que ele fundou. Os primeiros três números continham vinte e dois artigos de Abel. O jornal tornou-o largamente conhecido dos matemáticos do Continente. Crelle tinha grande habilidade para os negócios e seu instinto para encontrar bons colaboradores fez mais pelo progresso da matemática do século XIX do que meia dúzia de grandes academias. Crelle era um autodidata amante da matemática, muito mais do que um matemático criativo. Sua profissão era a engenharia civil. Tornou-se famoso, tendo feito um bom pé-de-meia, ao construir a primeira estrada de ferro da Alemanha. O jornal foi o primeiro periódico no mundo devotado exclusivamente à pesquisa matemática. Informações sobre assuntos conhecidos não eram aceitas. Qualquer pessoa podia enviar suas contribuições, que seriam aceitas caso o assunto fosse novo, verdadeiro e de importância significativa. Regularmente, de três em três meses desde 1826 até 1937, “Crelle” se mantém trazendo sempre um novo grupo de bons matemáticos. No caos depois da Primeira Guerra Mundial, “Crelle” capengou e quase caiu, mas foi sustentado por seus assinantes de todo o mundo que não desejavam ver este grande monumento desaparecer. Hoje há centenas de periódicos devotados, inteiramente ou em grande parte, ao desenvolvimento da matemática pura e aplicada. Quantos deles sobreviverão à próxima epidemia de insanidade ninguém sabe. Abel chegou em Berlim em 1825. Procurou Crelle, que pensou estar diante de um candidato à Escola de Comércio onde se encontrava como examinador. Começou imediatamente a informá-lo sobre as provas que teria que fazer para obter a matrícula. Depois de algum tempo em que Abel ouviu, muito embaraçado, abriu a boca e disse em péssimo alemão: “Exame não; apenas matemática.” Percebendo que em alemão haveria pouca probabilidade de virem a se entender, Crelle experimentou o francês. Embora com muita dificuldade, Abel, pelo menos, conseguia expressar-se. Crelle perguntou o que ele havia feito em matemática. Diplomaticamente, Abel disse ter lido, entre outras coisas, o recente jornal de 1823, onde se encontrava um artigo muito interessante sobre factoração. Tinha considerado o artigo muito interessante mas - então, menos diplomaticamente prosseguiu dizendo - há naquele trabalho muitos erros. Foi neste momento que Crelle mostrou sua grandeza. Ao invés de gelar e despedir o jovem presunçoso que tinha diante de si, disse: “explique melhor”. A partir deste momento eles tiveram uma longa discussão matemática na qual apenas algumas partes eram entendidas por Crelle. Mas, entendendo ou não, ele apercebeu-se que se encontrava diante de um gênio da matemática. Antes do final desta primeira entrevista, Crelle já decidira que Abel seria um dos primeiros contribuintes do jornal que estava projetando criar. Nesta longa conversa inicial, Abel arriscou apresentar sua prova da impossibilidade de solução para as equações algébricas do quinto grau. Crelle não quis ouvir falar dela; para ele alguma coisa deveria estar errada. De qualquer forma, aceitou uma cópia do artigo, olhou-o por alto, admitindo que o raciocínio estava acima de sua capacidade e, finalmente, publicou a prova de Abel em seu jornal. Embora fosse um matemático limitado, sem qualquer pretensão científica, Crelle tinha uma mente aberta e era, de fato, um grande homem.Crelle levou Abel a todos os lugares, apresentando-o como o melhor matemático descoberto até então. O suíço Steiner - “o maior geômetra desde Apollonius” - algumas vezes acompanhava-os em suas idas e vindas. Quando os amigos de Crelle viam-no chegar, rebocando seus dois gênios, diziam: “ Aí vem Pai Adão outra vez com Caim e Abel”.

A generosa sociabilidade de Berlim começou a distrair Abel de seu trabalho e ele voou para Freiburg, onde poderia concentrar. Em Freiburg, deu os retoques finais em sua obra prima, a criação do que é hoje conhecido como o Teorema de Abel. A seguir, teve que partir para Paris, onde encontraria os mais importantes matemáticos daquele tempo: Legendre, Cauchy, e o resto todo. A recepção feita a Abel pelos matemáticos franceses foi extremamente civilizada. Apenas isto. Abel ficou desapontado com o resultado da visita para a qual ele havia olhado com tantas esperanças. Evidentemente, ninguém sabia quem ou o que ele era. E esforçaram-se muito pouco para saber. Todas as vezes que Abel abrira a boca para falar de seus trabalhos, eles imediatamente tomaram a palavra para falar das própria grandezas e dos trabalhos em que se encontravam envolvidos. Não fosse por sua indiferença, o venerável Legendre poderia ter aprendido alguma coisa acerca de sua paixão de toda a vida (integrais elípticas). Mas ele estava entrando na carruagem quando Abel o chamou e só teve tempo para um rápido e civil passe bem. Posteriormente ele desculpou-se lindamente. No final de Julho de 1826, Abel alojou-se em Paris, na casa de uma família pobre e exploradora que oferecia duas péssimas refeições ao dia e um quarto miserável por um aluguel exorbitante. Numa carta para Holmboë escreve suas impressões: Via a cidade como um deserto, embora muito barulhenta. Todos se encontravam no campo por ser verão. Observou que os franceses são muito mais reservados com estrangeiros do que os alemães, o que significa ser muito difícil para um iniciante tornar-se conhecido deles. Diz ter terminado um extenso tratado sobre certa classe de funções transcendentais (sua obra prima) que apresentaria à Academia de Ciência na segunda-feira seguinte. Diz ter mostrado este trabalho ao Sr. Cauchy, que mal se dignou a dar uma olhada. Demonstra sua certeza de que seu trabalho é muito bom, encontrando-se curioso para saber a opinião do Instituto sobre ele.Sentindo-se deprimido, irritadiço e solitário, decidiu ir a Vienna, onde tinha a esperança de ser bem recebido por Littrow, Burg e outros matemáticos. Abel deixou sua obra prima, que deveria ser entregue ao Instituto nas mãos de Cauchy, que estava demasiadamente ocupado com seus próprios trabalhos, não tendo tempo para examinar o memorial que lhe fora entregue. O que aconteceu, então, foi uma grande tragédia. Hachette, um matemático medíocre, apresentou o Memorial de Abel versando sobre funções transcendentais para a Academia de Ciências de Paris no dia 10 de outubro de 1826. Este trabalho, que representava simplesmente a mais significativa descoberta na matemática moderna, permaneceu ignorado até 1830. Isto aconteceu porque Legendre e Cauchy foram designados para referendar o trabalho. Legendre reclamou que o memorial era praticamente ilegível, escrito com uma tinta quase branca, as letras mal formadas; ficou decidido entre os dois que o autor deveria ser solicitado a apresentar uma cópia mais nítida. “Excelente alibi!” Cauchy levou o memorial para casa, jogou-o num canto qualquer e esqueceu-o. Este absurdo esquecimento é comparável, caso pudéssemos imaginar, a um egiptólogo esquecendo a Pedra de Roseta. Só por um milagre o memorial foi desenterrado depois da morte de Abel.

Jacobi, numa carta datada de 14 de Março de 1829 para Legendre, pergunta: “que descoberta é esta do Sr. Abel? Alguém a viu? Como pode ter acontecido que esta descoberta, talvez a mais importante feita neste Século, comunicada a sua Academia há dois anos, tenha escapado à atenção de seus colegas”? Este questionamento chegou ao conhecimento da Noruega e o cônsul norueguês em Paris levantou uma questão diplomática acerca do manuscrito perdido. Cauchy desenterrou-o em 1830. Foi impresso em 1841. A Academia desculpou-se, conferindo a Abel o Grande Prêmio de Matemática. Mas Abel já havia morrido. Quando ainda se encontrava em Paris, Abel consultou um bom médico. Ele achava que tinha um resfriado crônico. Foi-lhe dito que ele estava tuberculoso. Ele recusou-se a acreditar, viajando para uma curta visita a Berlim. Suas reservas estavam terminadas: só lhe restavam sete dólares. Voltou para casa na mais absoluta pobreza. Tinha grandes esperanças de que tudo ficaria bem logo. Certamente obteria um emprego na Universidade. Sua genialidade logo começaria a ser reconhecida.Nada disto aconteceu. A cadeira que estaria vaga para Abel foi preenchida pelo próprio Holmboë, a fim de que não fosse trazido um estrangeiro para o lugar. Entretanto, as coisas clarearam. A Universidade pagou a Abel o saldo que lhe era devido para a viagem e Holmboë enviava alunos para Abel. O professor de astronomia licenciou-se e sugeriu que Abel ficasse em seu lugar. Um bondoso casal, os Schjeldrups, tomaram-no a seus cuidados e trataram-no como se fosse seu próprio filho. Mas até o fim ele não pôde livrar-se do peso de seus dependentes, que o deixavam praticamente sem nada para si mesmo. Pacientemente, suportou-os. Em janeiro de 1829, Abel conscientizou que já não tinha muito tempo de vida. A evidência das hemorragias não podia ser negada. “Eu lutarei pela minha vida” ele gritava em delírio, mas em momentos mais tranqüilos, exausto, e tentando trabalhar, ele inclinava-se “como uma águia doente olhando para o sol” sabendo que suas semanas estavam contadas. Abel passou seus últimos dias em Froland, na casa de uma família inglesa onde sua noiva (Crelly Kemp) era governanta. Seus últimos pensamentos foram para o futuro dela. Escreveu para seu amigo Kielhau, “Ela não é bonita, tem cabelos vermelhos e sardas, mas é uma admirável mulher”. Abel desejava que Crelly e Keilhau casassem após a sua morte; e embora eles nunca tivessem se encontrado, fizeram o que Abel meio de brincadeira propusera. Até o fim Crelly insistiu em cuidar de Abel sem qualquer ajuda “para poder tê-lo, em seus últimos momentos, só para ela”.

Morreu na manhã de 6 de abril de 1829, com a 26 anos e oito meses. Dois dias depois de sua morte, Crelle escreveu para dizer que suas negociações tinham sido bem sucedidas e que Abel seria designado professor de matemática da Universidade de Berlim.