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domingo, 23 de março de 2008

Roteiro da AB 9 ANO 1a. ETAPA

1. Estudando médias
2. Potência de um número real com expoente natural
3. Potência de um número real com expoente inteiro negativo
4. Transformando e simplificando uma expressão
5. Raiz enésima de um número real
6. Simplificando radicais: extração de fatores do radicando
7. Adicionando algebricamente dois ou mais radicais
8. Multiplicando e dividindo expressões com radicais de mesmo índice
9. Multiplicando e dividindo expressões com radicais de índices diferentes
10. Potenciação de uma expressão com radicais
11. Racionalizando denominadores de uma expressão fracionária

Roteiro da AB 8 ANO 1a. etapa

1. Raiz quadrada exata de um número racional
2. Raiz quadrada aproximada de um número racional
3. Os números racionais e sua representação decimal
4. Os números reais
5. Expressões algébricas ou literais
6. Valor numérico de uma expressão algébrica
7. Monômio ou termo algébrico
8. Polinômios
9. Os produtos notáveis
10. Fatorando polinômios

Roteiro da AB 7 ANO 1a. ETAPA

1. Potência de um número racional
2. Propriedades da potenciação
3. Números quadrados perfeitos
4. Adição de números inteiros
5. Subtração de números inteiros
6. Adição algébrica
7. Multiplicação de números inteiros
8. Divisão de números inteiros
9. Potenciação de números inteiros
10. Raiz quadrada exata de números inteiros
11. Expressões numéricas

Roteiro da AB 6 ANO 1a. ETAPA

1. Operações fundamentais
2. Resolvendo problemas
3. Potenciação de números naturais
4. Noção de divisibilidade
5. Critérios de divisibilidade
6. Divisores,, fatores e múltiplos de um números natural
7. Números primos
8. Decomposição em fatores primos
9. Maximo divisor comum
10. Mínimo múltiplo comum

MA 9 ANO

Exercícios de MA 9 ano

Página 13
Página 17
Página 28
Página 32
Páginas 36 e 37
Páginas 42 e 44
Páginas 46 e 51
Páginas 60 e 61
Página 64
Página 66

MA 8 ANO

Exercícios de MA 8 ano

Páginas 14 e 15
Página 17
Página 20
Páginas 25 e 29
Página 31
Páginas 34 e 38
Páginas 41 e 42
Páginas 44 e 45
Página 47
Páginas 49 e 50

MA 7 ANO

Exercícios de MA 7 ano

Páginas 10 e 11
Página 16
Página 21
Páginas 24 e 27
Páginas 34 e 37
Página 40
Página 44
Páginas 53 e 54
Página 58
Páginas 62 e 63

MA 6 ANO

Exercícios de MA 6 ano

Páginas 19 e 20
Páginas 26 e 27
Página 39
Páginas 44 e 45
Página 48
Página 55
Páginas 68 e 69
Páginas 70 e 71
Página 72
Páginas 79 e 80

quarta-feira, 12 de março de 2008

A verdadeira história da Fórmula de Bhaskara

As referências mais antigas sobre a resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau foram encontradas em textos babilônicos escritos há cerca de 4 000 anos atrás.

Embora os babilônios tivessem conseguido resolver muitos problemas matemáticos envolvendo equações quadráticas, cada problema era resolvido para aquele caso particular e sua solução era uma espécie de receita prática, que não especificava nem a sua fórmula geral (se houvesse), nem o modo como a solução tinha sido obtida. Embora essas “receitas” , quando aplicadas a problemas do segundo grau, conduzissem de forma natural à dedução da fórmula de Bhaskara, os antigos babilônios não chegaram a generalizar tais “receitas”.

Na Grécia, as equações de segundo grau eram resolvidas por meio de construções geométricas como iremos ver num exercício que ilustra o método geométrico utilizado por Euclides para achar a solução da equação x2 = s2 - sx.

No século XII D.C., Bhaskara (1114-1185), em duas das suas obras, apresenta e resolve diversos problemas do segundo grau. Antes de Bhaskara, no princípio do século IX D.C., o matemático árabe Al-Kowarismi, influenciado pela álgebra geométrica dos gregos, resolveu, metodicamente, as equações do segundo grau, chegando à fórmula do modo descrito a seguir.

Al-Kowarismi interpretava, geometricamente, o lado esquerdo da equação x2 + px = q como sendo uma cruz constituída por um quadrado de lado x e por quatro rectângulos de lados p/4 e x. Então, como mostra a figura abaixo, “completava” esta cruz com os quatros quadrados pontilhados de lado p/4, para obter um “quadrado perfeito” de lado x + p/2..

Usando este artifício geométrico, Al-Kowarismi demonstrou que adicionando-se 4 vezes p2/16 , soma das áreas dos quatros quadrados de lado p/4 , ao lado esquerdo da equação x2 + px = q, obtinha-se (x + p/2)2, que é a área do quadrado de lado x + p/2 , isto é,x2 + px + 4 p2/16 = (x + p/2)2 .

Portanto, a equação x2 + px = q poderia ser escrita como (x + p/2)2 = q + p2/4 implicando que x = -p/2 ± , que é a fórmula de Bhaskara.

A descoberta de que um trinômio do segundo grau tem para imagem uma parábola, remonta à Antiguidade. As primeiras referências a respeito encontram-se nos trabalhos do matemático grego Menaecamus ( 375-325 A.C. ), que obteve a parábola seccionando um cone circular reto por um plano não paralelo à base. Pode-se provar que a curva assim obtida é a imagem de uma equação do tipo y = ax2, como mostra a figura abaixo.

Gauss:mais que um matemático

Karl Friedrich Gauss- o Gênio

Desde a idade média, tem-se conhecimento de Gauss, mas o que poucos sabem, é que Gauss foi muito mais do que uma matemático, aí vão alguns dados pessoais dele:

Nasceu a: 30 de abril de 1777, em Brunswich, na Alemanha.

Morreu a: 23 de Fevereiro de 1855, em Göttingen, na Alemanha.

Filho de um trabalhador à jorna, foi criado no seio de uma família pobre, austera e sem educação. Dadas às precárias condições econômicas da sua família, recebeu o precioso apoio do Duque de Brunswich que reconheceu nele uma criança-prodígio. Este apoio começou quando Gauss tinha 14 anos e permitiu-lhe dedicar-se exclusivamente aos estudos, durante 16 anos.

Ainda antes do seu vigésimo quinto aniversário, já Gauss era famoso pelo seu trabalho em Matemática e Astronomia. Aos 30 anos foi nomeado Diretor do Observatório de para Göttingen, cidade da qual raramente saiu, exceto por questões científicas. Aí, trabalhou durante 48 anos (de 1807 a 1855) até à sua morte, com quase 78 anos.

A vida pessoal de Gauss foi trágica e complicada. Um pai insensível, a morte prematura da sua primeira mulher, a pouca saúde da sua segunda mulher e uma terrível relação com os seus filhos negou-lhe, até tarde, a possibilidade de vida estável no seio de uma família equilibrada.

Mesmo com todos estes problemas, Gauss manteve uma rica, e espantosa atividade científica. A sua precoce paixão pelos números e cálculos estendeu-se à Teoria dos Números, à Álgebra, à Análise, à Geometria, à teoria das Probabilidades e à Teoria dos Erros. Ao mesmo tempo, levou em frente uma intensiva pesquisa empírica e teórica em muitos outros ramos, incluindo Astronomia Observacional, Mecânica Celeste, levantamento topográfico, Geodésica, Geomagnetismo, Eletromagnetismo e Mecanismos Ópticos.

Gauss não encontrou nenhum colaborador entre os seus colegas matemáticos tendo trabalhado sempre sozinho. Mas, se é verdade que o seu isolamento relativo, a sua compreensão das matemáticas “puras” e “aplicadas”, a sua preocupação com a astronomia e o uso freqüente que faz do latim têm a marca do século XVIII, é inegável que, nos seus trabalhos, se reflete o espírito de um novo período. Se, tal como os seus contemporâneos Kant, Goethe, Beethoven e Hegel, se manteve à margem das grandes lutas políticas da sua época, a verdade é que, no seu próprio campo, Gauss expressou as novas idéias da sua época de uma forma poderosíssima.

As suas publicações, a sua abundante correspondência, as suas notas, e os seus manuscritos mostram que ele possuía uma das maiores virtuosidades científico de todos os tempos.

PROVA comentada 9ano manha

prova comentada

PROVA comentada 9ano tarde

prova comentada

segunda-feira, 10 de março de 2008

domingo, 9 de março de 2008

Revisão 9o. ANO 3a. parte

Revisão 9o. ANO 3a. parte

Revisão 9o. ano 1a parte

Revisão 9o. ano 1a parte

Revisão 7o. ano

Revisão 7o.ano

Revisão 8o. ano

Revisão 8o. ano

sábado, 8 de março de 2008