Nova matemática simplificada
Matemática no Romance
Homem esperto + mulher esperta = romance.
Homem esperto + mulher estúpida = caso
Homem estúpido + mulher esperta = casamento
Homem estúpido + mulher estúpida = gravidez
Aritmética no trabalho
Patrão esperto + empregado esperto = lucro
Patrão esperto + empregado estúpido = produção
Patrão estúpido + empregado esperto = promoção
Patrão estúpido + empregado estúpido = horas extra
A matemática das compras
Um homem paga 2 contos por algo que necessita e que custa 1.
Uma mulher paga 1 conto por algo que não necessita e que custa 2.
Equações e Estatísticas Gerais
Uma mulher preocupa-se com o futuro até que arranja marido.
Um homem nunca se preocupa com o futuro até que arranja mulher.
Um homem de sucesso é aquele que consegue ganhar mais dinheiro do que o que a sua mulher gasta.
A mulher de sucesso é aquela que consegue encontrar um marido assim.
terça-feira, 29 de abril de 2008
MEDIDAS
MEDIDAS
UM POUCO DE HISTÓRIA
Os sistemas de Pesos e Medidas são o resultado de uma evolução gradual sujeita a muitas influências.
É difícil, portanto, estabelecer um percurso lógico e claro para o seu aparecimento
Contar, foi talvez a forma mais primitiva de medir. As comunidades pré-históricas utilizavam as unidades dos seus produtos principais para se exprimirem nas trocas. Por exemplo: um agricultor avaliava (media) uma ovelha em "mãos cheias de trigo" ou outro grão das suas produções.
O sistema de medida por unidades de troca durou milénios.
O desenvolvimento e aplicação de medidas lineares - antes do aparecimento das de peso e capacidade - apareceram entre 10.000 e 8.000 anos AC. As unidades de medida nesses tempos baseavam-se na comparação com objetos naturais. Depois começaram a utilizar-se algumas dimensões do corpo humano como padrão de medidas lineares. Por exemplo: os egípcios chamavam à distância entre o cotovelo e a extremidade do dedo médio: Braça.
Entretanto, alguns povos, perceberam-se de que havia alguma uniformidade entre os pesos de algumas sementes e grãos e assim tomaram-os para bitolas de peso. Por exemplo: o Carat - ainda hoje usado pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba; ou o Grão - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das sementes do trigo ou da cevada.
A diversidade de todos estes métodos de medida levaram a que as sociedades primitivas, ao tornarem-se mais sofisticadas, tivessem a necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas.
NO EGIPTO
Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egípcios, babilônios e hebreus, foi a braça. De origem incerta: ou talvez como a tal distância entre o cotovelo e a extremidade do dedo médio.
Os egípcios tinham dois tipos de Braça:
A Braça Curta com 17,7 polegadas = 0,45 mts.
A Braça Real com 20,6 polegadas = 0,524 mts
A Braça Real era dividida em 7 Palmos e cada Palmo em 4 Dedos (com a largura do dedo médio)
É curioso que a Braça, ainda hoje é usada na marinharia como medida de comprimento para designar profundidades, ou cabos e linhas dos aprestos marítimos.
NA GRÉCIA E ROMA
Os gregos adaptaram alguns padrões dos sistemas desenvolvidos pelos egípcios e babilônios mas introduziram uma nova unidade:
O Pé (Foot), dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches).
Os romanos adaptaram o Pé (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches) para medida de comprimento.
Para o sistema de pesos criaram a Onça (Oz) como a menor unidade. Depois:
- Num sistema: 16 Oz = 1 Poud (Libra)
- Noutro sistema: 1 Poud (Libra) = 12 Oz
NA IDADE MÉDIA
No obscurantismo da Idade Média quase todos os sistemas de medidas desapareceram ou não eram usados. Cada Cidade, Território ou Província usava as suas medidas com os conseqüentes erros, fraudes e enganos nos mercados.
No Século XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de pesos baseado na Libra (Lb) = 7.000 Grãos (Gr) = 16 Onças (Oz) que ainda hoje é empregue em muitos países de expressão inglesa.
No Século XV um outro sistema foi estabelecido: a Onça Troy (Oz troy) = 480 Grãos (Gr) = 12 Onças da Libra.
O SISTEMA MÉTRICO
A criação do Sistema Métrico Decimal foi um importante contributo da Revolução Francesa.
Baseia-se em múltiplos de 10.
A sua unidade básica é o Metro; inicialmente definido como a décima milionésima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os paralelos de Dunkerque e Barcelona (cerca de 1/4).
Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do isótopos 86 do Krypton; e em 1983 voltou a ser redefinido como o comprimento do percurso efetuado pela luz, no vácuo, em 1/299.792.458 segundos: medida que é reproduzível em laboratório.
Hoje, o sistema métrico decimal é universalmente aceite, incluindo o Reino Unido depois da adesão à União Européia.
Os Estados Unidos (USA) por inércia ou pela importância da sua economia ainda não sentiram a necessidade de adaptar este sistema.
Em 1960, a 10ª Conferência Internacional de Pesos e Medidas adotou o International System of Units (SI).
Este sistema é baseado em sete unidades de medida:
- O Metro para unidade de comprimento (m);
- O Kilograma para unidade de massa (kg);
- O Segundo para unidade de tempo (s);
- O Kelvin para unidade de temperatura termodinâmica (K);
- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd);
- O Ampère como unidade elétrica (A);
- O Mole para a quantidade de substância (mol).
UM POUCO DE HISTÓRIA
Os sistemas de Pesos e Medidas são o resultado de uma evolução gradual sujeita a muitas influências.
É difícil, portanto, estabelecer um percurso lógico e claro para o seu aparecimento
Contar, foi talvez a forma mais primitiva de medir. As comunidades pré-históricas utilizavam as unidades dos seus produtos principais para se exprimirem nas trocas. Por exemplo: um agricultor avaliava (media) uma ovelha em "mãos cheias de trigo" ou outro grão das suas produções.
O sistema de medida por unidades de troca durou milénios.
O desenvolvimento e aplicação de medidas lineares - antes do aparecimento das de peso e capacidade - apareceram entre 10.000 e 8.000 anos AC. As unidades de medida nesses tempos baseavam-se na comparação com objetos naturais. Depois começaram a utilizar-se algumas dimensões do corpo humano como padrão de medidas lineares. Por exemplo: os egípcios chamavam à distância entre o cotovelo e a extremidade do dedo médio: Braça.
Entretanto, alguns povos, perceberam-se de que havia alguma uniformidade entre os pesos de algumas sementes e grãos e assim tomaram-os para bitolas de peso. Por exemplo: o Carat - ainda hoje usado pelos joalheiros modernos - resultou do peso da semente de alfarroba; ou o Grão - ainda usado como unidade de peso - tem origem no peso das sementes do trigo ou da cevada.
A diversidade de todos estes métodos de medida levaram a que as sociedades primitivas, ao tornarem-se mais sofisticadas, tivessem a necessidade de normalizar os seus Sistemas de Pesos e Medidas.
NO EGIPTO
Provavelmente a mais antiga medida linear usada pelos egípcios, babilônios e hebreus, foi a braça. De origem incerta: ou talvez como a tal distância entre o cotovelo e a extremidade do dedo médio.
Os egípcios tinham dois tipos de Braça:
A Braça Curta com 17,7 polegadas = 0,45 mts.
A Braça Real com 20,6 polegadas = 0,524 mts
A Braça Real era dividida em 7 Palmos e cada Palmo em 4 Dedos (com a largura do dedo médio)
É curioso que a Braça, ainda hoje é usada na marinharia como medida de comprimento para designar profundidades, ou cabos e linhas dos aprestos marítimos.
NA GRÉCIA E ROMA
Os gregos adaptaram alguns padrões dos sistemas desenvolvidos pelos egípcios e babilônios mas introduziram uma nova unidade:
O Pé (Foot), dividido em 12 unidades designadas por Polegadas (Inches).
Os romanos adaptaram o Pé (Foot) dividido em 12 Polegadas (Inches) para medida de comprimento.
Para o sistema de pesos criaram a Onça (Oz) como a menor unidade. Depois:
- Num sistema: 16 Oz = 1 Poud (Libra)
- Noutro sistema: 1 Poud (Libra) = 12 Oz
NA IDADE MÉDIA
No obscurantismo da Idade Média quase todos os sistemas de medidas desapareceram ou não eram usados. Cada Cidade, Território ou Província usava as suas medidas com os conseqüentes erros, fraudes e enganos nos mercados.
No Século XIV os mercadores ingleses estabeleceram o seu sistema de pesos baseado na Libra (Lb) = 7.000 Grãos (Gr) = 16 Onças (Oz) que ainda hoje é empregue em muitos países de expressão inglesa.
No Século XV um outro sistema foi estabelecido: a Onça Troy (Oz troy) = 480 Grãos (Gr) = 12 Onças da Libra.
O SISTEMA MÉTRICO
A criação do Sistema Métrico Decimal foi um importante contributo da Revolução Francesa.
Baseia-se em múltiplos de 10.
A sua unidade básica é o Metro; inicialmente definido como a décima milionésima parte do comprimento do meridiano terrestre entre os paralelos de Dunkerque e Barcelona (cerca de 1/4).
Entre 1960 e 1983 foi redefinido como o comprimento de onda do isótopos 86 do Krypton; e em 1983 voltou a ser redefinido como o comprimento do percurso efetuado pela luz, no vácuo, em 1/299.792.458 segundos: medida que é reproduzível em laboratório.
Hoje, o sistema métrico decimal é universalmente aceite, incluindo o Reino Unido depois da adesão à União Européia.
Os Estados Unidos (USA) por inércia ou pela importância da sua economia ainda não sentiram a necessidade de adaptar este sistema.
Em 1960, a 10ª Conferência Internacional de Pesos e Medidas adotou o International System of Units (SI).
Este sistema é baseado em sete unidades de medida:
- O Metro para unidade de comprimento (m);
- O Kilograma para unidade de massa (kg);
- O Segundo para unidade de tempo (s);
- O Kelvin para unidade de temperatura termodinâmica (K);
- A Candela para unidade de intensidade luminosa ((cd);
- O Ampère como unidade elétrica (A);
- O Mole para a quantidade de substância (mol).
ORIGEM DOS SINAIS
ORIGEM DOS SINAIS
Adição ( + ) e subtração ( - )
O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.
Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio (Cajori vol. 1, página 128).
Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557 .
Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não
Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus
Multiplicação ( . ) e divisão ( : )
O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores.
Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.
O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: " eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão. "
As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor.
A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal:, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal , segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :
Sinais de relação ( =, < e > )
Roberto Record, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.
Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.
Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.
Adição ( + ) e subtração ( - )
O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489.
Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio (Cajori vol. 1, página 128).
Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557 .
Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não
Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus
Multiplicação ( . ) e divisão ( : )
O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores.
Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão.
O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: " eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão. "
As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor.
A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal:, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal , segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :
Sinais de relação ( =, < e > )
Roberto Record, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est.
Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade.
Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.
CHARADA DE EINSTEIN
Charada de Einstein
No final do século passado, Einstein propôs um problema que, segundo ele, 98% das pessoas não seriam capazes de resolver.
Há cinco casas de diferentes cores . Em cada casa mora uma pessoa de uma diferente nacionalidade. Os cinco proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarros e têm diferentes animais de estimação. A questão é quem tem um peixe?
O inglês vive na casa vermelha.
O sueco tem cachorros.
O Dinamarquês bebe chã.
A casa verde fica à esquerda da casa branca.
O dono da casa verde bebe café.
O homem que fuma Pau Mali cria pássaros.
O dono da casa amarela fuma Dunhill.
O dono da casa do centro bebe leite.
O norueguês vive na primeira casa.
O homem que fuma Blends vive ao lado do que tem gatos.
O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill.
O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja.
O alemão fuma Prince.
O norueguês vive ao lado da casa azul.
O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.
No final do século passado, Einstein propôs um problema que, segundo ele, 98% das pessoas não seriam capazes de resolver.
Há cinco casas de diferentes cores . Em cada casa mora uma pessoa de uma diferente nacionalidade. Os cinco proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarros e têm diferentes animais de estimação. A questão é quem tem um peixe?
O inglês vive na casa vermelha.
O sueco tem cachorros.
O Dinamarquês bebe chã.
A casa verde fica à esquerda da casa branca.
O dono da casa verde bebe café.
O homem que fuma Pau Mali cria pássaros.
O dono da casa amarela fuma Dunhill.
O dono da casa do centro bebe leite.
O norueguês vive na primeira casa.
O homem que fuma Blends vive ao lado do que tem gatos.
O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill.
O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja.
O alemão fuma Prince.
O norueguês vive ao lado da casa azul.
O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.
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